Question

17．若关于x的一元二次方程（m-1）x²+$\sqrt{m}$x+1=0有实数根，则m的取值范围是0≤m≤$\frac{4}{3}$且m≠1．

Answer 1

分析 根据二次项系数非负、根的判别式△≥0以及被开方数非负，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x²+$\sqrt{m}$x+1=0有实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1≠0}\\{△=（\sqrt{m}）^{2}-4（m-1）≥0}\\{m≥0}\end{array}\right.$，
解得：0≤m≤$\frac{4}{3}$且m≠1．
故答案为：0≤m≤$\frac{4}{3}$且m≠1．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，由二次项系数非负、根的判别式△≥0以及被开方数非负，列出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．