Question

5．化简求值：$（{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y}}）÷\frac{2y}{{{x^2}-2xy+{y^2}}}$，其中x=1+3tan30°，y=tan45°-2sin60°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+y-x+y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{{{{（x-y）}^2}}}{2y}$=$\frac{2y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x-y）^{2}}{2y}$=$\frac{x-y}{x+y}$，
当x=1+3tan30°=1+$\sqrt{3}$，y=tan45°-2sin60°=1-$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{x-y}{x+y}$=$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．