Question

12．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，求AB的长．

Answer 1

分析 连接OA、OB，根据圆周角定理求出∠AOD=45°，根据垂径定理求出∠AOB=90°，根据勾股定理计算即可．

解答 解：连接OA、OB，
∵∠ACD=22.5°，
∴∠AOD=45°，
∵直径CD垂直于弦AB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴∠AOB=90°，
又∵OA=3，
∴AB=3$\sqrt{2}$cm．

点评 本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形、灵活运用定理是解题的关键．