精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，抛物线y=-x²+bx+c经过M（- $数学公式$ ，0）、N（0， $数学公式$ ）两点．正方形ABCD、DEFC的边长均为m，边AB落在x轴上，点E、F在抛物线y=-x²+bx+c上．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线的对称轴．
（3）求m的值．

解：（1）把M（- $\text{[math]}$ ，0），N（0， $\text{[math]}$ ）代入解析式可得： $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴此抛物线的解析式为：y=-x²+x+ $\text{[math]}$ ．

（2）∵y=-x²+x+ $\text{[math]}$ =-（x- $\text{[math]}$ ）²+1，
∴此抛物线的对称轴是x= $\text{[math]}$ ．

（3）由题意知（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，2m）在此抛物线上，
∴-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2m，即m²+8m-4=0，
∴m=-4±2 $\text{[math]}$ ．负值舍去，
∴m=2 $\text{[math]}$ -4．
分析：（1）由抛物线y=-x²+bx+c经过M（- $\text{[math]}$ ，0）、N（0， $\text{[math]}$ ）两点，所以利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（2）由二次函数的解析式，利用配方法即可求得此抛物线的对称轴；
（3）由正方形ABCD、DEFC的边长均为m，边AB落在x轴上，点E、F在抛物线y=-x²+bx+c上，可知（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，2m）在此抛物线上，将点代入解析式即可求得m的值．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴以及点与抛物线的关系等知识．解题的关键是数形结合思想的应用．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

26、已知：如图，抛物线C₁，C₂关于x轴对称；抛物线C₁，C₃关于y轴对称．抛物线C₁，C₂，C₃与x轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线C₁，C₂，C₃的顶点．HN垂直于x轴，垂足为N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写出下列特殊四边形：菱形

AHBG

；等腰梯形

HGEF

；平行四边形

EGFM

；梯形

DMHC

；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）
（2）证明其中任意一个特殊四边形；
（3）写出你证明的特殊四边形的性质．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，抛物线交x轴于点A（-2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）若直线y=x交抛物线于M，N两点，交抛物线的对称轴于点E，连接BC，EB，EC．试判断△EBC的形状，并加以证明；
（3）设P为直线MN上的动点，过P作PF∥ED交直线MN上方的抛物线于点F．问：在直线MN上是否存在点P，使得以P，E，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P及相应的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，抛物线的顶点坐标为M（1，4），与x轴的一个交点是A（-1，0），与y轴交于点B，直线x=1交x轴于点N．
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）求经过B、M两点的直线的解析式，并求出此直线与x轴的交点C的坐标；
（3）若点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请你探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使

以P为圆心的圆经过点A，并且与直线BM相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）

．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于D点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；
（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴两交点是A（-1，0），B（3，0），则如图可知y＜0时，x的取值范围是（　　）

A、-1＜x＜3

B、3＜x＜-1

C、x＞-1或x＜3

D、x＜-1或x＞3

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

如图，抛物线y=-x2+bx+c经过M（-，0）、N（0，）两点．正方形ABCD、DEFC的边长均为m，边AB落在x轴上，点E、F在抛物线y=-x2+bx+c上．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线的对称轴．（3）求m的值．

如图，抛物线y=-x²+bx+c经过M（- $数学公式$ ，0）、N（0， $数学公式$ ）两点．正方形ABCD、DEFC的边长均为m，边AB落在x轴上，点E、F在抛物线y=-x²+bx+c上．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线的对称轴．
（3）求m的值．