Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足，

（1）求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；

（2）直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

Answer 1

【答案】（1）y=2x＋8；点D（2,2）；（2）存在，t=5

【解析】

（1）根据平方的非负性、二次根式有意义的条件即可求出a、b、c的值，从而求出直线解析式，然后求出点B的坐标，根据中点坐标公式即可求出点D的坐标；

（2）先求出点E的坐标，然后根据题意可得，当直线平分正方形OABC的面积时，平移后的直线过点D，然后求出平移后的直线解析式，从而求出平移后直线与x轴的交点坐标，即可得出结论．

解：（1）∵，，而

∴，

解得：a=4，b=2，

∴直线EF的解析式为y=2x＋8，正方形的边长为4

∴点B的坐标为（4,4）

∵点D为正方形OABC的对角线的交点

∴点D为OB的中点

∴点D的坐标为（）=（2,2）

（2）存在，

将y=0代入y=2x＋8中，解得：x=-4

∴点E的坐标为（-4,0）

设平移后的解析式为y=2x＋m

∵平移后的直线平分正方形OABC的面积，

∴平移后的直线过点D

将点D的坐标代入y=2x＋m中，得

2=2×2＋m

解得：m=-2

∴平移后的解析式为y=2x－2

将y=0代入y=2x－2中，解得x=1

即平移后与x轴的交点坐标为（1,0），平移距离为1－（-4）=5个单位长度

∴平移时间t=5÷1=5秒．