Question

【题目】如图，等边三角形OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为 ． ⊙P运动一圈与△OBC的边相切________次，每次相切时，点P到等边三角形顶点最近距离是________．

Answer 1

【答案】6 2

【解析】

分析图形，确定⊙P在运动过程中与各边相切时的情况，从而确定相切次数；

根据切线的性质，由切线与圆的半径垂直，等边三角形的各内角为60°，确定每次相切时，点P的位置，利用三角函数的知识求出⊙P与各边相切时切点与相邻顶点的距离，问题即可解答．

在点P的运动过程中，⊙P依次与OC、BC、BO、CO、BC、OB相切，故⊙P运动一圈与△OBC的边相切6次．

当⊙P与OC相切时，如图所示，过点P作PA⊥CO，则

∵△OBC是等边三角形，

∴∠COP=60°．

∴OP=PA÷sin60°=2．

同理可得：⊙P与BC相切时BP=2，⊙P与BO相切时BP=2，⊙P与CO第二次相切时，CP=2，⊙P与BC第二次相切时CP=2，⊙P与OB第二次相切时OP=2．

综上可得：⊙P与△OBC的边相切时，点P的位置分别是OP=2（点P在OB或OC上）；PB=2（点P在OB或BC上）；PC=2（点P在BC或OC上）．

故答案为：6，2.