【题目】已知二次函数 的图象过(0,-6)、(1,0)和(-2,-6)三点.
(1)求二次函数解析式;
(2)求二次函数图象的顶点坐标;
(3)若点A(m-2n,-8mn-10)在此二次函数图象上,求m、n的值.
【答案】
(1)解:由已知得 ,解得
,∴解析式为y=2x2+4x-6
(2)解:∵y=2x2+4x-6=2(x+1)2-8,∴顶点坐标为(-1,-8)
(3)解:由已知得-8mn-10=2(m-2n)2+4(m-2n)-6,整理得:(m+1)2+(2n-1)2=0,∴m=-1,n=
【解析】(1)用待定系数法求出函数解析式;
(2)用配方法把解析式化为顶点式,或者顶点坐标公式法都可以得出函数顶点坐标;
(3)根据函数图像上点的坐标特点,将A点坐标代入函数解析式,得到一个关于m,n的二元二次方程,将方程整理为两个式子的平方和等于零的形式,然后根据几个非负数的和等于零,则这几个数都等于零,将方程降次求解即可。
【考点精析】关于本题考查的二次函数的最值和完全平方公式,需要了解如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当x=-b/2a时,y最值=(4ac-b2)/4a;首平方又末平方,二倍首末在中央.和的平方加再加,先减后加差平方才能得出正确答案.
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【题目】如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②∠ADC=∠GCD;③CA平分∠BCG;④∠DFB=∠CGE.其中正确的结论是( )
A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
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【题目】今年端午前夕,某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,对某小区居民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图(尚不完整),请根据统计图解答下列问题:
(1)参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的统计图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数.
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小韦吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 (m为常数)的图象与x轴交于点A(﹣3,0),与y轴交于点C.以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过A,C两点,并与x轴的正半轴交于点B.
(1)求m的值及抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;
(3)若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点,过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1 , y1),M2(x2 , y2)两点,试探究 是否为定值,并写出探究过程.
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【题目】如图,△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP;④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是 (请将所有正确结论的序号都填上).
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【题目】若一个两位正整数m的个位数为8,则称m为“好数”.
(1)求证:对任意“好数”m,m2-64一定为20的倍数;
(2)若m=p2-q2,且p,q为正整数,则称数对(p,q)为“友好数对”,规定: ,例如68=182-162,称数对(18,16)为“友好数对”,则
,求小于50的“好数”中,所有“友好数对”的H(m)的最大值.
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【题目】在多项式中,
表示这个多项式的项数,
表示这个多项式中三次项的系数.在数轴上点
与点
所表示的数恰好可以用
与
分别表示.有一个动点
从点
出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为
秒.
(1)________,
___________,线段
_________个单位长度;
(2)点所表示数是________(用含
的多项式表示);
(3)求当为多少时,线段
的长度恰好是线段
长度的三倍?
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【题目】如图,直线,
相交于点
,
,
,
平分
,给出下列结论:
①当时,
;
②为
的平分线;
③与相等的角有三个;
④.
其中正确的结论为
A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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