Question

【题目】已知二次函数 的图象过（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三点．
（1）求二次函数解析式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标；
（3）若点A（m-2n，-8mn-10）在此二次函数图象上，求m、n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得 ，解得 ，∴解析式为y=2x2+4x-6
（2）解：∵y=2x2+4x-6=2（x+1）2-8，∴顶点坐标为（-1，-8）
（3）解：由已知得-8mn-10=2（m-2n）2+4（m-2n）-6，整理得：（m+1）2+（2n-1）2=0，∴m=-1，n=
【解析】（1）用待定系数法求出函数解析式；
（2）用配方法把解析式化为顶点式，或者顶点坐标公式法都可以得出函数顶点坐标；
（3）根据函数图像上点的坐标特点，将A点坐标代入函数解析式，得到一个关于m,n的二元二次方程，将方程整理为两个式子的平方和等于零的形式，然后根据几个非负数的和等于零，则这几个数都等于零，将方程降次求解即可。
【考点精析】关于本题考查的二次函数的最值和完全平方公式，需要了解如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a；首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先减后加差平方才能得出正确答案．