Question

已知△ABC∽△A′B′C′，点D，D′分别为BC，B′C′的中点，且

AB

A′B′

=

2

5

，给出下列结论
①

S△ABC

S△A′B′C′

=

2

5

；②

AC

A′C′

=

2

5

；③

∠B

∠B′

=

2

5

；④

AB+BC

A′B′+B′C′

=

2

5

；⑤

AD

A′D′

=

2

5

．其中正确的结论有

 

（填写序号）．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：常规题型

分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方对①进行判断；
根据相似三角形的对应角相等对③进行判断；
根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比对②⑤进行判断；
利用比例性质对④进行判断．

解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，

AB

A′B′

=

2

5

，
∴

S△ABC

S△A′B′C′

=（

AB

A′B′

）²=

4

25

，所以①错误；
∵点D，D′分别为BC，B′C′的中点，
∴

AC

A′C′

=

AD

A′D′

=

AB

A′B′

=

2

5

，所以②⑤正确；
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，所以③错误；
∴

BC

B′C′

=

AB

A′B′

=

2

5

，
∴

AB+BC

A′B′+B′C′

=

2

5

，所以④正确．
故答案为②④⑤．

点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．