Question

10．用配方法解下列方程．
（1）2x²-4x-1=0                          
（2）ax²+bx+c=0（a≠0）

Answer 1

分析 方程整理配方后，利用平方根定义开方即可求出解．

解答 解：（1）方程整理得：x²-2x=$\frac{1}{2}$，
配方得：x²-2x+1=$\frac{3}{2}$，即（x-1）²=$\frac{3}{2}$，
开方得：x-1=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
解得：x1=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x2=1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
（2）方程整理得：x²+$\frac{b}{a}$x=-$\frac{c}{a}$，
配方得：x²+$\frac{b}{a}$x+（$\frac{b}{2a}$）²=-$\frac{c}{a}$+（$\frac{b}{2a}$）²，即（x+$\frac{b}{2a}$）²=$\frac{{b}^{2}-4ac}{4{a}^{2}}$，
当b²-4ac≥0时，解得：x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$；
当b²-4ac＜0时，方程无解．

点评 此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．