Question

已知a=

2

2+ 3

，求

9-6a+a2

a-3

-

a2-8a+16

a2-4a

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值,分式的化简求值

专题：计算题

分析：先利用因式分解得到原式=

(a-3)2

a-3

-

(a-4)2

a(a-4)

，再进行约分和利用二次根式的性质得原式=a-3-

|a-4|

a(a-4)

，由于a=

2

2+ 3

=4-2

3

，则a-4＜0，所以原式可化简为a-3+

1

a

，然后把a的值代入计算即可．

解答：解：原式=

(a-3)2

a-3

-

(a-4)2

a(a-4)

=a-3-

|a-4|

a(a-4)

，
∵a=

2

2+ 3

=4-2

3

，
∴a-4＜0，
∴原式=a-3+

a-4

a(a-4)

=a-3+

1

a

，
=4-2

3

-3+

2+ 3

2

=2-

3 3

2

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了分式的混合运算．