Question

某同学在解关于x的一元二次方程a（x+m）²=b时（其中a，m，b均为常数，a≠0）用直接开平方法解得x₁=-1，x₂=3，则方程a（x+m-3）²=b的解是

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：首先利用直接开平方法解a（x+m）²=b得x=±

b a

-m；再解a（x+m-3）²=b可得x=±

b a

-m+3，观察发现解只差3，进而可得方程a（x+m-3）²=b的解．

解答：解：a（x+m）²=b，
（x+m）²=

b

a

，
x+m=±

b a

，
x=±

b a

-m；
a（x+m-3）²=b，
（x+m-3）²=

b

a

，
x+m-3=±

b a

，
x+m=±

b a

+3，
x=±

b a

-m+3，
∵关于x的一元二次方程a（x+m）²=b时（其中a，m，b均为常数，a≠0）用直接开平方法解得x₁=-1，x₂=3，
∴方程a（x+m-3）²=b的解是：x₁=-1+3=2，x₂=3+3=6，
故答案为：x₁=2，x₂=6．

点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是正确找出两个方程解的关系．