Question

对于大于3的自然数n，我们用＜n＞表示所有小于n的质数的乘积，如＜8＞=7×5×3×2=210．则方程＜n＞=2n+16的解n=

 

．

Answer 1

考点：质数与合数

专题：

分析：首先利用＜n＞表示所有小于n的质数的乘积，进而得出2×3×5×7…x=2n+16，分析得出符合题意的答案即可．

解答：解：∵我们用＜n＞表示所有小于n的质数的乘积，如＜8＞=7×5×3×2=210，
∴＜n＞=2n+16可以得出：2×3×5×7…x=2n+16，
∴3×5×7×…x=n+8，
当n增大时，它们的乘积增大的更快，故n的值不可能很大，
当n=7时，小于n的质数有，2，3，5，
∴3×5=7+8，符合题意，
其他数据都不合题意．
故答案为：7．

点评：此题主要考查了质数与合数以及方程的解，根据题意得出n可能的值是解题关键．