Question

某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法？

Answer 1

分析：设需x枚5分的，y枚7分的，恰好支付142分，可列出二元一次方程讨论求解．

解答：解：设需x枚5分的，y枚7分的，恰好支付142，于是
7x+5y=142．①
所以y=

142-7x

5

=28-x+

2-2x

5

=28-x-

2x-2

5

由于7x≤142，所以x≤20，并且x，y为整数，从而x=1，6，11，16，
①的非负整数解为

x=1 y=27

，

x=6 y=20

，

x=11 y=13

，

x=16 y=6

．
所以，共有4种不同的支付方式．

点评：说明当方程的系数较小时，而且是求非负整数解或者是实际问题时，这时候的解的组数往往较少，可以用整除的性质加上枚举，也能较容易地解出方程