Question

【题目】如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积S．

Answer 1

【答案】200．

【解析】试题分析：

如图，过点E作EF⊥AC于点F，过点 D作DH⊥AC于点H，由已知条件分别证△EFA≌△ABG和△BGC≌△DHC，即可得到EF=AG=12，FA=BG=6，CH=BG=6，DH=CG=8，由此可得FH=FA+AG+GC+CH=32，这样即由S梯形EFDH-S△AEF-S△ABC-S△DHC即可求得所求图形的面积了.

试题解析：

∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH；

∴∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，

∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°；∴∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG；∴△EFA≌△ABG

∴AF=BG=6，AG=EF12．

同理证得△BGC≌△DHC；∴GC=DH=8，CH=BG=6．

故FH=FA+AG+GC+CH=6+12+8+6=32

故S=（12+8）×32-6×8-6×12=200．