Question

已知直线y=

1

2

x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的解析式为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题,数形结合,待定系数法

分析：连接BE，过D作DM⊥OA于M，求出D、E的坐标，设直线DE的解析式是y=kx+b，代入后求出即可．

解答：
解：连接BE，过D作DM⊥OA于M，
把x=0代入y=

1

2

x+1得：y=1，
把y=0代入y=

1

2

x+1得：x=-2，
即A（-2，0），B（0，1），
∴OB=1，OA=2，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE，
∵DM∥OB，
∴AM=OM=1，DM=

1

2

OB=

1

2

，
即D的坐标是（-1，

1

2

），
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
在Rt△BEO中，OE²+1²=（2-OE）²，
OE=

3

4

，
即E的坐标是（-

3

4

，0），
设直线DE的解析式是y=kx+b，
代入得：

0=- 3 4 k+b 1 2 =-k+b

，
解得：k=-2，b=-

3

2

，
故答案为：y=-2x-

3

2

点评：本题考查了线段垂直平分线，用待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理的应用，关键是求出D、E的坐标．