Question

课本第五册第65页有一题：
已知一元二次方程ax²-bx+c=0的两个根满足|x₁-x₂|=，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．
小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答．
（1）若在原题中，将方程改为ax²-bx+c=0，要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的|x₁-x₂|的值作怎样的改变并说明理由；
（2）若在原题中，将方程改为ax²-bx+c=0（n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的|x₁-x₂|的值应改为多少？（不必说明理由）

Answer 1

解：（1）∵∠B=120°，a=c．
∴b=a．
则原方程可化为ax²-3ax+a=0．
△=9a²-4a²=5a²＞0．
又∵|x₁-x₂|==．
∴|x₁-x₂|=；

（2）若∠B=120°．
则b=a代入原方程得ax²-ax+c=0．
由一元二次方程根与系数的关系可得，x₁+x₂==．
x₁•x₂==1．
故|x₁-x₂|===．
分析：（1）因为∠B=120°，a=c，所以b=a，代入原方程得△=5a²＞0，故可根据一元二次方程根与系数的关系解答；
（2）同（1）．
点评：解决本题的关键是根据一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根的和与两根的积，理解|x₁-x₂|=这一等量关系．