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    点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线,且AB＝AD．

    （1）求证：点A是DO的中点．

    （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．

     

    （1）见解析（2）18

    解析:（1）连接OB，∵ BD是⊙O的切线，

    ∴∠OBD=90°，

    ∵AB=AD， 

    ∴∠D=∠ABD，

    ∴∠AOB=∠ABO，

    ∴AB=AO，

    ∵AB=AD.

    ∴AO=AD…………………5分

    （2）∵AC是直径，∴∠ABF=90°，

    ∴cos∠BFA＝，…………………7分

    ∵∠E=∠C， ∠FAC=∠FBE，

    ∴△FAC∽△FBE，…………………9分

    ∴

    ∵

    ∴△FAC的面积为18. …………………11分

    （1）连接OB，求得∠AOB=∠ABO，从而求得AO=AD

    （2）同弧所对的圆周角相等，可证明△ACF∽△BEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且OA=AB=AD．
    （1）求证：BD是⊙O的切线；
    （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BE=8，tan∠BFA=
    		5
    2
    ，求⊙O的半径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    选做题：甲：已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
    （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
    （2）若方程的两个实数根x1、x2满足
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =1+
    1
    m+2
    ，求m的值．
    乙：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
    （1）求证：BD是⊙O的切线．
    （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
    2
    3
    ，求△ACF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线，且AB=AD．
    （1）求证：点A是DO的中点．
    （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
    23
    ，求△ACF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠D=∠C=30°．
    （1）求证：BD是⊙O的切线．
    （2）分别过B、F两点作DC的垂线，垂足分别为M、N，且CN：CM=2：3若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，△ABC的面积为12cm2，cos∠EFC=
    23
    ，求△BFE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
    （1）求证：BD是⊙O的切线．
    （2）若点E是劣弧
    AB
    上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，BD=2
    		3
    ，求出AE的值．

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