Question

14．解下列不等式（组）：并在数轴上表示解集
（1）$x-\frac{x}{2}＜1+\frac{x+8}{6}$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）＜5x+1}\\{\frac{x-1}{2}≥2x-4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；
（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．

解答 解：（1）$x-\frac{x}{2}＜1+\frac{x+8}{6}$
不等式两边同乘以6，得
6x-3x＜6+x+8
移项及合并同类项，得
2x＜14
系数化为1，得
x＜7
故原不等式的解集是x＜7，在数轴上表示如下图所示，
；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）＜5x+1}&{①}\\{\frac{x-1}{2}≥2x-4}&{②}\end{array}\right.$
由①，得x＞-2，
由②，得x≤$\frac{7}{3}$，
故原不等式组的解集是-2＜x≤$\frac{7}{3}$，在数轴上表示如下图所示，
．

点评 本题考查解一元一次不等式（组）、在数轴上表示不等式（组）的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法，会在数轴上表示不等式（组）的解集．