Question

小明准备制作正方体纸盒，现选用一种直角三角形纸片进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点（如图），已知BC=16㎝，则这个展开图围成的正方体的棱长为             ㎝.

 

Answer 1

2．

试题分析：首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
试题解析：如图，

设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，
延长FE交AC于点D，
则EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，
∵DF∥BC，
∴∠EFG=∠B，
∵，
∴，
∵BC=16cm，
∴AC=8cm，
∴AD=AC-CD=8-2x（cm）
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ACB，
∴，
即，
解得：x=2，
即这个展开图围成的正方体的棱长为2cm．
考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.展开图折叠成几何体．