Question

3．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△ADE沿DE折叠后得到GDE，且点G在矩形ABCD的内部，延长DG交BC于点F，若F恰是BC的中点，则$\frac{AB}{AD}$的值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连接EF，证△EGF≌△EDF即可；可设BF=x，DC=y；进而可用x表示出BC、AD的长，根据折叠的性质知AD=BG，即可得到DG的表达式，由（1）证得GF=BF，那么GF=x，由此可求出DF的表达式，进而可在Rt△DFC中，根据勾股定理求出x、y的比例关系，即可得到$\frac{AB}{AD}$的值．

解答 解：连接EF，根据翻折变换的性质得，
∠EGF=∠B=90°，EG=AE=EB，EF=EF，
∴Rt△EGF≌Rt△EBF，
∴GF=BF；
设BF=x，DC=y，则有GF=x，AB=y
∵BC=2BF，
∴CF=x，BC=AD=DG=2x，
∴DF=DG+GF=3x；
在Rt△DCF中，DC²+CF²=DF²，即y²+x²=（3x）²
∴y=2$\sqrt{2}$x，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．