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    12．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为$\widehat{AC}$上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=105度．

    分析 先根据圆周角定理，求得∠ACD与∠D的度数，再根据三角形外角性质，求得∠AED的度数即可．

    解答 解：∵等边三角形ABC内接于⊙O，且∠ABD=45°，
    ∴∠ACD=∠ABD=45°，∠A=∠D=60°，
    又∵∠AED是△CDE的外角，
    ∴∠AED=45°+60°=105°，
    故答案为：105．

    点评 本题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的性质的综合应用，解题时注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．

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    解：∵∠1=∠2
    ∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC．
    即∠EAC=∠DAB．
    在△ABD和△ACE中，
    ∠B=∠C（已知）
    ∵AB=AC（已知）
    ∠EAC=∠DAB（已证）
    ∴△ABD≌△ACE（ASA）
    ∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）

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