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【题目】如图,在RtABO中,∠BAO90°AOABBO8,点A的坐标(﹣80),点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由AO运动,运动时间为t秒,连接BC,过点AADBC,垂足为点E,分别交BO于点F,交y轴于点 D

1)用t表示点D的坐标   

2)如图1,连接CF,当t2时,求证:∠FCO=∠BCA

3)如图2,当BC平分∠ABO时,求t的值.

【答案】1)(02t);(2)见解析;(3t=41

【解析】

1)由已知条件可证明△ABC≌△OAD,根据全等三角形的性质即可求出点D的坐标;

2)由(1)的结论可证明△FOD≌△FOC,从而∠FCO=∠FDO,再根据(1)中△ABC≌△OAD,可得∠ACB=∠ADO,进而∠FCO=∠ACB得证;

3)在AB上取一点K,使得AKAC,连接CK.设AKACm,则CKm,根据角平分线的性质和三角形外角和定理可得KBKCm,从而求得m的值,进而t的值也可求出.

解:(1)∵ADBC

∴∠AEB90°=∠BAC=∠AOD

∴∠ABC+BAE90°,∠BAE+OAD90°

∴∠ABC=∠OAD

ABOA

∴△ABC≌△OADASA),

ODAC2t

D02t).

故答案为(02t);

2)如图1中,

ABAO,∠BAO90°OB

ABAO8

t2

ACOD4

OCOD4

OFOF,∠FOD=∠FOC

∴△FOD≌△FOCSAS),

∴∠FCO=∠FDO

∵△ABC≌△OAD

∴∠ACB=∠ADO

∴∠FCO=∠ACB

3)如图2中,在AB上取一点K,使得AKAC,连接CK.设AKACm,则CKm

CB平分∠ABO

∴∠ABC22.5°

∵∠AKC45°=∠ABC+KCB

∴∠KBC=∠KCB22.5°

KBKCm

m+m8

m8),

t41).

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甲:     乙:

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甲:表示________________表示_______________

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频数

频率

体育

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25

a

艺术

b

0.15

其它

20

0.2

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(1)总人数为   人,a=   ,b=   

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A. 1sB. sC. sD. s

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