Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．

小题1:若∠AOC=48°，求∠ACD的度数；
小题2:若AB=8，AD=2，求AC的长

Answer 1

小题1:∵OA=OC，∠AOC=48° ∴∠OAC=∠OCA=66°……1分
∵CD是⊙O的切线，  ∴OC⊥CD……1分  ∴∠ACD=90°－∠OCA=24°……2分
小题2:连结BC   ∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°……1分 
又∵OC⊥CD ∴∠ADC=∠BCA=90°……1分
∴∠B＋∠BAC=90°，∠ACD＋∠OCA=90°  ∴∠B=∠ACD……1分 
∴△ABC∽△ACD……1分   ∴    ……1分
∴=16  ∴AC=4……1分

（1）由切线的性质可知°，易得∠ACD的度数；
（2）连接BC，得出直角三角形，通过相似三角形对应线段之比求得AC的长。