如图.已知为⊙O的弦.为的中点.的延长线交圆于点.∥.且交的延长线于点．::..求⊙O的半径．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知

为⊙O的弦（非直径），

为

的中点，

的延长线交圆于点

，

∥

，且交

的延长线于点

．

：

，

。求⊙O的半径．

解：易证△AOE∽△DOC
∴AE：DC=OE：OC=1：2 ∵CD=4 ∴AE=2 （2分）
∵

为

的中点 ∴OE⊥AB ∴∠AEO=

在Rt

中，根据勾股定理：

（4分）
设AE=

∴OC=AO=

则

∴

∴AO=

即⊙O的半径为

（7分）
根据E为AB的中点，则OE⊥AB，根据CD∥AB，可以得到△AEO∽△DCO，根据相似三角形的对应边的比相等，可以求出AE，在Rt△AOE中，根据勾股定理，就得到半径．

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，FC＝

，求AB长．

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中，斜边

，

为

的中点，

的外接圆

与

交于

点，过

作

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交

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