Question

如图，一根长5米的竹篙AB斜靠在与地面垂直的墙上，顶端A距离墙根4米，点P为竹篙的中点．
（1）若竹篙顶端A下滑1米，则底端B向外滑行了多少米？
（2）若竹篙AB沿墙下滑，则在下滑过程中，点P到墙根端点C的距离是否发生变化？试说明理由．

Answer 1

分析：（1）两次运用勾股定理求得B₁C和BC后相减即可求得滑行的距离；
（2）在直角三角形ACB中利用直角三角形的性质求得线段CP的长即可得到结论．

解答：解：（1）设竹篙顶端下滑1米到A₁点，底端向外滑行到B₁点．
由题意得AA₁=1m，A1C=AC-AA₁=3m，
在Rt△A₁CB₁中：B1C=

A1B12-A1C2

=4m，
在Rt△ACB中：BC=

AB2-AC2

=3m，
BB₁=B₁C-BC=1m
即竹篙顶端A下滑1米，则底端B向外滑行了1米．
（2）竹篙在下滑过程中，点P到墙根点C的距离不变．
理由：连接CP，在△ACB中，
∵∠C=90°，AP=PB
∴CP=

1

2

AB=2.5m                       
所以竹篙在下滑过程中，点P到墙根端点C的距离保持2.5m不变．

点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形并利用勾股定理正确的求解．