Question

阅读理解题：阅读下列材料，关于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x₂=

1

c

；
x-

1

x

=c-

1

c

（即x+

-1

x

=c+

-1

c

）的解是x₁=c，x₂=-

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是：x₁=c，x₂=

2

c

，…
（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+

2

x-1

=a+

2

a-1

的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．
（2）本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致，可先将所求的方程进行变形．变成式子中的形式后再根据给出的规律进行求解．

解答：解：（1）x₁=c，x₂=

m

c

；
把x₁=c代入方程，得
左=c+

m

c

，右=c+

m

c

，
∴左=右．
把x₂=

m

c

代入方程，得
左=

m

c

+c，右=c+

m

c

∴左=右．
∴x₁=c，x₂=

m

c

是关于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

的解．

（2）x+

2

x-1

=a+

2

a-1

两边同时减1变形为x-1+

2

x-1

=a-1+

2

a-1

∴x-1=a-1   x-1=

2

a-1

∴x₁=a，x₂=1+

2

a-1

，即x₂=

a+1

a-1

．

点评：本题要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用列子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致．