Question

15．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠1=60°，CE是由AB平移所得，试确定AC+BD与AB的大小关系，并说明原因．

Answer 1

分析 根据平移的基本性质得出AB与CE平行且相等，再根据三角形的三边关系得出BE+BD=AC+BD＞DE=AB解答即可．

解答 解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，
所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，
当B、D、E不共线时，
∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，
∵AB=CE，AB=CD，
∴CE=CD，
∴△CED是等边三角形，
∴DE=AB，
根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，
即AC+BD＞AB．
当D、B、E共线时，AC+BD=AB．

点评 本题考查平移的性质，关键是利用了：1、三角形的三边关系；
2、平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．