Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，且∠BAC＝∠CAD，过点C作CE⊥AD，垂足为点E．

（1）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝5，AC＝4，求CE．

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）直线CE与⊙O相切．

如图，连接OC，………………1分

∵OA＝OC，

∠OCA＝∠OAC，

∵∠BAC＝∠CAD，

∴∠OCA＝∠CAD．

∴OC//AE．…………3分

∵CE⊥AD，

∴∠OCE＝90°．……………………………………………………4分

∵OC是半径，

∴直线CE与⊙O相切．……………………………………………5分

（2）∵∠OCE＝∠CEA＝ 90°，∠BAC＝∠CAD，

∴△ACB∽△AEC．……………………………………………………7分

∴＝．……………………………………………………………8分

∴＝．∴CE＝……………………………………………………10分