【题目】如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
【答案】24m2
【解析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
解：连接AC．
在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，
∴AC 2 =AD 2 +CD 2 =4 2 +3 2 =25，
又∵AC＞0，
∴AC=5．
又∵BC=12，AB=13，
∴AC 2 +BC 2 =5 2 +12 2 =169，
又∵AB 2 =169，
∴AC 2 +BC 2 =AB 2 ，
∴△ACB是直角三角形，
∴S =S △ABC -S △ADC =30-6=24m2．
“点睛”考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用，作辅助线是解决本题的关键．
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【题目】已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝α．
（1）如图1，若AB∥ON，则：
①∠ABO的度数是 ；
②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求α的值（要说明理由）；
（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出α的值；若不存在，说明理由．（自己画图）
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【题目】某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：
甲种品牌 化妆品 | 球 | 两红 | 一红一白 | 两白 |
礼金卷（元） | 6 | 12 | 6 |
乙种品牌 化妆品 | 球 | 两红 | 一红一白 | 两白 |
礼金卷（元） | 12 | 6 | 12 |
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；
（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．
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【题目】一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P （a，b）若规定以下两种变换：①f（a，b）=（﹣a，﹣b），如f（1，2）=（﹣1，﹣2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）按照以上变换，那么f（g（a，b））等于（ ）
A. （﹣b，﹣a） B. （a，b） C. （b，a） D. （﹣a，﹣b）
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