Question

10．在等式x²+y²+dx+ey+f=0中，当x=2时，y=2；当x=-3时，y=-3；当x=5时，y=1．求d、e、f的值．

Answer 1

分析 因为三个方程中f的系数相同，应用加减法来解．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{4+4+2d+2e+f=0①}\\{9+9-3d-3e+f=0②}\\{25+1+5d+e+f=0③}\end{array}\right.$
①-②得，d+e=2④
②-③得，2d+e=-2⑤
得方程组$\left\{\begin{array}{l}{d+e=2}\\{2d+e=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{d=-4}\\{e=6}\end{array}\right.$，
代入①得，8-8+12+f=0，
∴f=-12．
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{d=-4}\\{e=6}\\{f=-12}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组；应注意：方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．