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    【题目】已知，如图，在矩形ABCD中，，，点E为线段AB上一动点不与点A、点B重合，先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H，若折叠后，点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，则AE的长是______．

    【答案】或

    【解析】

    依据点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，分两种情况讨论：F在横对称轴上与F在竖对称轴上，分别求出BF的长即可．

    解：分两种情况：

    当F在横对称轴MN上，如图所示，

    此时，，

    ，

    ，

    由折叠得，，，

    ，

    即，

    ，

    ；

    当F在竖对称轴MN上时，如图所示，

    此时，

    ，

    ，

    ，

    ，

    由折叠的性质得，，，

    ，

    ，

    ，

    是等边三角形，

    ，

    ，

    ，

    ．

    综上所述，点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上，此时AE的长是或．

    故答案为：或．

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    【题目】邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形．

    （1）猜想与计算：

    邻边长分别为3和5的平行四边形是_______阶准菱形；已知ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出ABCD___________阶准菱形．

    （2）操作与推理：

    小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．

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    【题目】Surface平板电脑（如图①）因体积小功能强备受好评，将Surface水平放置时，侧面示意图如图②所示，其中点M为屏幕AB的中点，支架CM可绕点M转动，当AB的坡度i=时，B点恰好位于C点的正上方，此时一束与水平面成37°的太阳光刚好经过B，D两点，已知CM长12cm，则AD的长（　　）cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

    A. B. C. D. 20

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．

    （1）如图1，若EF∥BC，求证：

    （2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

    （3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．

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    【题目】已知：如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交

    于点A（1，4）、点B（-4，n）．

    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

    （2）求△OAB的面积；

    （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

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    【题目】如图，点O为矩形ABCD对角线交点，，，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为，点F的运动速度为，点G的运动速度为，当点F到达点点F与点B重合时，三个点随之停止运动在运动过程中，关于直线EF的对称图形是设点E、F、G运动的时间为单位：

    当______s时，四边形为正方形；

    若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；

    是否存在实数t，使得点与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°；在△A1B1C1中，∠C1＝90°，∠B1A1 C1＝45°，∠B1＝45°，且A1B1＝CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC＝a．

    （1）计算A1C1的长；

    （2）当α＝30°时，证明：B1C1∥AB；

    （3）若a＝，当α＝45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；

    （4）当α＝60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．

    （参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝2﹣，sin75°＝，cos75°＝，tan75°＝2+）

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    （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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