Question

求值：
（1）当|x+2|+|y-1|=0时，求代数式-3（x+2y）²-2（y-x）²的值．
（2）x和y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，求a²-（x+y+mn）a+（x+y）²⁰⁰⁶+（-mn）²⁰⁰⁷的值．

Answer 1

解：（1）根据题意得，x+2=0，y-1=0，
解得x=-2，y=1，
所以-3（x+2y）²-2（y-x）²
=-3（-2+2×1）²-2（1+2）²
=-3×0-2×9
=-18；

（2）∵x和y互为相反数，
∴x+y=0，
∵m与n互为倒数，
∴mn=1，
∵|a|=1，
∴a=1或-1，
当a=1时，a²-（x+y+mn）a+（x+y）²⁰⁰⁶+（-mn）²⁰⁰⁷=1²-（0+1）×1+0²⁰⁰⁶+（-1）²⁰⁰⁷=1-1-1=-1；
当a=-1时，a²-（x+y+mn）a+（x+y）²⁰⁰⁶+（-mn）²⁰⁰⁷=（-1）²-（0+1）×（-1）+0²⁰⁰⁶+（-1）²⁰⁰⁷=1+1-1=1．
所以代数式的值是-1或1．
分析：（1）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解；
（2）根据互为相反数的两个数的和等于0可得x+y=0，再根据倒数的定义求出mn=1，根据绝对值的性质求出a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
点评：本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，以及绝对值的性质，非负数的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．