Question

化简求值：
（1）当a=-2，b=-

1

2

时，求（3b+a）（a-3b）+（a+b）²-2a²的值；
（2）当x满足x²-x-1=0时，求（

x-1

x

-

x-2

x+1

）÷

2x2-x

x2+2x+1

的值．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用多项式乘多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=3ab-9b²+a²-3ab+a²+2ab+b²-2a²=2ab-8b²，
当a=-2，b=-

1

2

时，原式=2-8×

1

4

=2-2=0；
（2）原式=

(x+1)(x-1)-x(x-2)

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

2x-1

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
∵x²-x-1=0，∴x²=x+1，
则原式=

x+1

x+1

=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．