Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，若四边形ABED是平行四边形，AB=3，则阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,平行四边形的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABED是平行四边形，易得△CDE是等边三角形，即可求得∠C的度数，继而求得扇形CDE与△CDE的面积，则可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴AB=CD；
又∵四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，
∴DE=DC=AB=3；
∵CE=CD，
∴CE=CD=DE=3，
∴△CED是等边三角形，
∴∠C=60°，
∴S_扇形CDE=

60×π×32

360

=

3

2

π，
过点D作DF⊥BC于点F，则EF=

1

2

EC=

3

2

，
∴DF=

DE2-EF2

=

3

2

3

，
∴S_△CDE=

1

2

EC•DF=

9

4

3

，
∴S_阴影=S_扇形CDE-S_△CDE=

3

2

π-

9

4

3

．
故答案为：

3

2

π-

9

4

3

．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、扇形的面积以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．