Question

如图，线段OA垂直射线OB于点O，OA=4，⊙A的半径是2，将OB绕点O沿顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为

 

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Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：分类讨论

分析：分类讨论：当OB与⊙A相切于C点时，连结AC，根据切线的定义得到AC⊥OC，然后根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠AOC=30°，则∠BOC=∠BOA-AOC=60°；当OB与⊙A相切于D点时，同样可得到∠AOD=30°，则∠BOC=∠BOA+AOC=120°．

解答：解：当OB与⊙A相切于C点时，如图，连结AC，则AC⊥OC，
∵OA=4，AC=2，
∴∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠BOA-AOC=60°；
当OB与⊙A相切于D点时，如图，同样可得到∠AOD=30°，
∴∠BOC=∠BOA+AOC=120°，
∴当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为60°或120°．
故答案为60°或120°．

点评：本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．