Question

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=67.5°，AD=BD，则sin∠ADC=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：特殊角的三角函数值,等腰三角形的性质

专题：

分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADC的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=67.5°，
∴∠B=90°-∠BAC=90°-67.5°=22.5°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=22.5°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=22.5°+22.5°=45°，
∴sin∠ADC=sin45°=

2

2

．
故选B．

点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．