Question

5．已知：关于x的方程2x²-x-m=1有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）任取一个符合条件的m的值代入上述方程，并用配方法求出此方程的两个实数根．

Answer 1

分析 （1）将原方程变形为一般式，再根据方程解的个数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）取m=0，由此得出关于x的一元二次方程，利用配方法解一元二次方程即可得出结论．

解答 解：（1）原方程可变形为2x²-x-m-1=0．
∵关于x的方程2x²-x-m=1有两个不相等的实数根，
∴△=（-1）²-4×2×（-m-1）=8m+9＞0，
解得：m＞-$\frac{9}{8}$．
（2）当m=0时，原方程为2x²-x-1=2$（x-\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{3}{2}$=0，
∴$（x-\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{3}{4}$，即x-$\frac{1}{2}$=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：x₁=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式以及利用配方法解一元二次方程，牢记“当方程有两个不相等的实数根时，根的判别式△＞0”是解题的关键．