Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，AD=AC=9，DE⊥CD交BC于点E，tan∠DCB=，则BE=________．

Answer 1

3
分析：过A作AM⊥DC于M，EN∥CD，交AB于N，求出CM=DE，证△CDE≌△AMC得出EC，求出EN=CD，根据△BEN∽△BDC得出比例式，求出BE即可．
解答：解：过A作AM⊥DC于M，EN∥CD，交AB于N，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，CM=CD，
∵∠EDC=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCE=90°，∠DCE+?DEC=90°，∠BDE+∠ADC=90°，
∴∠ACD=∠DEC，∠BDE=∠DCE，
∵EN∥CD，∠CDE=90°，
∴∠DEN=90°，
∵tan∠DCE==，
∴DE=CD，tan∠BDE==，
∴EN=CD，
∵CM=CD，DE=CD，
∴DE=CM，
在△CDE和△AMC中
∵，
∴△CDE≌△AMC
∴EC=AC=9，
∵EN∥CD，
∴△BNE∽△BDC，
∴==，
∴=，
∴BE=3，
故答案为：3．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．