Question

（2012•锡山区一模）（1）计算：（

1

2

）^-1-

2

cos45°+3×（2012-π）⁰；
（2）解不等式组：

x-1＞2          ① x-3≤2+ 1 2 x    ②

     
（3）化简：

2x

x2-4

-

1

x-2

．

Answer 1

分析：（1）先分别求出(

1

2

)-1=2，cos45°=

2

2

，（2012-π）⁰=1，再代入求出即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可；
（3）先通分变成同分母的分式相减，再分母不变，把分子相减，最后化成最简根式即可．

解答：（1）解：（

1

2

）^-1-

2

cos45°+3×（2012-π）⁰
=2-

2

×

2

2

+3×1
=2-1+3
=4；

（2）解：∵由①得，x＞3，
由②得x≤10，
∴不等式组的解集为3＜x≤10；

（3）解：

2x

x2-4

-

1

x-2

=

2x

(x+2)(x-2)

-

x+2

(x+2)(x-2)

=

2x-x-2

(x+2)(x-2)

=

x-2

(x+2)(x-2)

=

1

x+2

．

点评：本题考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的加减、解一元一次不等式（组）等知识点，主要考查学生的计算能力，题目都比较好，难度适中．