Question

（2012•锡山区一模）如图，若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃（h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0）．
（1）求证：h₁=h₃；
（2）现在平面直角坐标系内有四条直线l₁、l₂、l₃、x轴，且l₁∥l₂∥l₃∥x轴，若相邻两直线间的距离为1，2，1，点A（4，4）在l₁，能否在l₂、l₃、x轴上各找一点B、C、D，使以这四个点为顶点的四边形为正方形？若能，请直接写出B、C、D的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）过A点作AF⊥l₃分别交l₂、l₃于点E、F，过C点作CG⊥l₃交l₃于点G，l₂∥l₃，再证出∠1=∠4，△ABE≌△CDG，即可得出h₁=h₃，
（2）在l₁上截取AE=1+2=3，过点E作l₁的垂线，交l₂于点B，交x轴于点F，在x 轴上截取FC=1，在l₁上截取AG=1，过G作l₁的垂线交l₃于点D，连接AB，BC，CD，DA则四边形ABCD为正方形，

解答：（1）证明：过A点作AF⊥l₃分别交l₂、l₃于点E、F，过C点作CG⊥l₃交l₃于点G，
∵l₂∥l₃，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°，
∴∠1=∠4，
∵在△ABE和△CDG中，

∠1=∠4 ∠BEA=∠DGC AB=CD

，
∴△ABE≌△CDG（AAS），
∴AE=CG，
即h₁=h₃．

（2）解：可以在l₁、l₂、l₃、x轴上找点B，C，D，使四边形ABCD为正方形．
画法如下：
1、在l₁上截取AE=1+2=3，过点E作l₁的垂线，交l₂于点B，交x轴于点F，
2、在x 轴上截取FC=1，
3、在l₁上截取AG=1，过G作l₁的垂线交l₃于点D，
4、连接AB，BC，CD，DA则四边形ABCD为正方形，
其中B（1，3），C（2，0），D（5，1）或B’（7，3），C’（6，0），D’（3，1）．

点评：此题考查了四边形综合，用到的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等，关键是根据题意画出图形．