Question

如图所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F的度数是

1. A.
   30°
2. B.
   40°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

C
分析：由∠A=10°，∠ABC=90°，根据三角形的内角和定理求得∠ACB，然后依次根据三角形的外角性质进行计算，可得到∠F的度数．
解答：∵∠A=10°，∠ABC=90°，
∴∠ACB=∠DCE=90-10°=80°，
而∠DCE=∠A+∠ADC，
∴∠ADC=80°-10°=70°，
又∵∠ADC=∠EDF，
∴∠EDF=70°，
而∠EDF=∠A+∠CED，
∴∠CED=70°-10°=60°，
而∠CED=∠FEG．
∴∠FEG=60°．
而∠FEG=∠A+∠F，
∴∠F=60°-10°=50°．
故选C．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；也考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和不相邻的两个内角的和．