Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，且∠ABD=∠ACD，求证：AD是∠BAC的平分线．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：如图，证明BD=CD；进而证明△ABD≌△ACD，得到∠BAD=∠CAD，即可解决问题．

解答：解：如图，∵AB=AC，且∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，
∴BD=CD；在△ABD与△ACD中，

AB=AC AD=AD BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD是∠BAC的平分线．

点评：该题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质、全等三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．