Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试判断△BCE的形状，并证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：根据题意易证AB=CD，AE=DE，∠EAB=∠EDC，即可证明△EAB≌△EDC，可得∠AEB=∠DEC，EB=EC，根据∠AEB+∠BED=90°即可解题．

解答：解：△BCE 是等腰直角三角形．
∵AC=2AB，点D是AC的中点，
∴AB=AD=CD，
∵∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EAB=∠EDC=135°，
在△EAB和△EDC中，
∵

AE=DE ∠EAB=∠EDC AB=CD

，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，
∴∠BEC=∠AED=90°，
∴BE=EC，BE⊥EC，
∴△BCE是等腰直角三角形．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证△EAB≌△EDC是解题的关键，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．