Question

如图，四边形ABCD为?，BC=2CE，则S_△CEF：S_{四边形ABCD}=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：由AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出△EFC∽△EAB，△EFC∽△AFD，得出

S△CEF

S△EAB

=

1

9

，

S△CEF

S△AFD

=

1

4

，即可得出结果．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴△EFC∽△EAB，△EFC∽△AFD，
∴

S△EFC

S△EAB

=(

CE

BE

)2，

S△EFC

S△AFD

=(

CE

AD

)2，
∵BC=2CE，
∴AD=2CE，
∴

S△EFC

S△EAB

=

1

9

，

S△EFC

S△AFD

=

1

4

，
∴

S△EFC

S四边形ABCF

=

1

8

，
∴

S△CEF

S四边形ABCD

=

1

12

．
故答案为：1：12．

点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质；相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决本题的关键，