Question

如图所示是淮河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树．小明为了测量该段河的宽度，先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=33°，然后沿河岸走40米到达N点，测得∠β=64°．请你帮小明算出河宽ER（结果保留整数）．
（参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：过点E作CD垂线，垂足为R，在Rt△NRE中，NR=

ER

tanβ

米，在Rt△MRE中，MR=

ER

tanα

米，列出等式

ER

tanα

-

ER

tanβ

=40，即可求出ER的长．

解答：解：如图，过点E作CD垂线，垂足为R，
在Rt△NRE中，NR=

ER

tanβ

米，
在Rt△MRE中，MR=

ER

tanα

米，
∴

ER

tanα

-

ER

tanβ

=40，
即

ER

tan33°

-

ER

tan64°

=40，
解得ER≈38米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟悉三角函数的定义是解题的关键．