Question

已知二次函数y=ax²-2ax+a-4（a≠0）的图象与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴交点为C，其中A点坐标是（3，0）．
（1）求二次函数的关系式，并写出顶点P的坐标；
（2）若该函数图象在x轴上方有一点D，使S_△ABD=S_△ABC，求D点坐标．

Answer 1

分析：（1）将A（3，0）代入解析式得9a-6a+a-4=0，求出a的值，然后求出对称轴，将对称轴代入解析式即可求出顶点坐标；
（2）求出B点坐标，根据同底等高的三角形面积相等，求出D的坐标．

解答：解：（1）将A（3，0）代入解析式得9a-6a+a-4=0，
解得a=1，函数解析式为y=x²-2x-3，
其对称轴为x=-

-2

2×1

=1，
将x=1代入y=x²-2x-3得，
y=1-2-3=-4，顶点坐标为（1，-4）．
（2）令y=0，得x²-2x-3=0，
解得B点坐标为（-1，0），
又∵C点坐标为（0，-3），
根据S_△ABD=S_△ABC可知，
两三角形AB边上的高相等：为3，
可得，D点坐标为（1，3）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，熟悉二次函数的性质是解题的关键．