Question

已知x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，不解方程求下列各式的值．
（1）x12x2+x1x22
（2）x12+x22-3x1x2．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-

3

2

，然后把（1）（2）中的式子变形得到x₁•x₂（x₁+x₂）和（x₁+x₂）²-5x₁•x₂，然后分别利用整体思想进行计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-

3

2

，
（1）原式=x₁•x₂（x₁+x₂）=-

3

2

×（-2）=3；
（2）原式=（x₁+x₂）²-5x₁•x₂=（-2）²-5×（-

3

2

）=4+

15

2

=

23

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了代数式的变形能力．