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    如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角△ABC和△AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，精英家教网点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．
    （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对加以证明．
    （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围．
    分析：（1）根据“AAA”，可知△ABE∽△DAE，△DCA∽△DAE；
    （2）由（1）知，△ABE∽△DAE，△DCA∽△DAE，则有△ABE∽△DCA，因为相似三角形的对应边成比例，所以，
    AB
    CD
    =
    BE
    AC
    ，再把已知数据代入求解即可．
    解答：解：（1）△ABE∽△DAE，△DCA∽△DAE，
    ∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°
    ∴∠BAE=∠CDA
    又∠B=∠BAE=45°
    ∴△ABE∽△DAE．

    （2）由（1）可知△ABE∽△DAE，△DCA∽△DAE，则有△ABE∽△DCA．
    ∴
    AB
    CD
    =
    BE
    AC

    又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC=2，
    ∴AB=AC=
    		2
    ，又BE=m，CD=n，
    ∴
    		2
    n
    =
    m
    		2
    ，即mn=2，或m=
    2
    n
    （1＜n＜2）．
    点评：本题主要考查了相似三角形的判定（判定定理有：AA、SSS、SAS等）与性质（对应边成比例，对应角相等）和反比例函数的一般应用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、如图，在同一平面内，有三条直线a、b、c，且a∥b，如果直线a与c交于点O，那么直线c与b的位置关系是
    相交
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠ADE=90°，若△ABC固定不动，△ADE绕点A旋转，AD、AE与边BC的交点分别为F、G（点G不与点B重合，点F不与点C重合）．
    （1）图中共有
     
    对相似三角形．（△ABC∽△DEA外）
    （2）请选其中的一对说明理由．
    （3）若等腰直角三角形的斜边长为2，BF=m，CG=n、求m与n的函数关系式，并直接写出自变量n的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．
    （1）△ABE与△DCA是否相似？请加以说明．
    （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围．
    （3）当BE=CD时，分别求出线段BD、CE、DE的长，并通过计算验证BD2+CE2=DE2．
    （4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    按要求作图：
    如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
    ①画射线CD；②画直线AD；③连结AB；④直线BD与直线AC相交于点O．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在同一平面内有A、B、C三个点，根据要求画图：
    （1）作射线AB，直线AC，连接BC；
    （2）过B作AC的垂线段BD，垂足为D；
    （3）延长线段CB．

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