Question

【题目】超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．

（1）求B、C两点的距离；

（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？

（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小时≈16.7米/秒）

Answer 1

【答案】（1）112米（2）此车没有超过限制速度

【解析】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，

∴BC=ACtan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）。

（2）∵此车速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7 （米/秒）=60（千米/小时）

∴此车没有超过限制速度。

（1）由于A到BC的距离为30米，可见∠C=90°，根据75°角的三角函数值求出BC的距离。

（2）根据速度=路程÷时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可