Question

已知△ABC中，AB=AC=BC=6cm．D从A出发以3cm/s速度向B运动，E从B出发以2cm/s的速度向C运动，若D、E同时出发，运动时间为t，问：
（1）t为何值时，△BDE为等边三角形；
（2）t为何值时，△BDE为直角三角形．

Answer 1

考点：等边三角形的判定,勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）因为∠B=60°，所以只需要BD=BE，既可保证△BDE为等边三角形．
（2）根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BD与BE的关系，要分情况进行讨论：①∠BDE=90°；②∠BED=90°．然后在直角三角形BDE中根据BD，BE的表达式和∠B的度数进行求解即可．

解答：解：（1）假设在点D与点E的运动过程中，△BDE能成为等边三角形，∵∠B=60°，
则BD=BE，
即6-3t=2t，
解得t=

6

5

．
故当t=

6

5

时，△BPQ是个等边三角形．
（2）根据题意得AD=3tcm，BE=2tcm，
∵在△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BD=（6-3t）cm，
若△BDE是直角三角形，则
∠BDE=90°或∠BED=90°，
①当∠BDE=90°时，∠B=60°，根据30⁰所对的直角边是斜边的一半，
可得：BE=2BD，
∴2×（6-3t）=2t，
解得：t=

3

2

；
②当∠BED=90°时，∠B=60°，根据30⁰所对的直角边是斜边的一半，
可得：BD=2BE，
即：6-3t=2×2t
解得：t=

6

7

．

点评：本题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理、等边三角形的性质，动点问题等知识点．